Soal UN Matematika

1. Akar-akar persamaan 3x²-12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α  + 2) dan (β + 2) adalah .....
A. 3x² - 24x + 38 = 0
B. 3x² + 24x + 38 = 0
C. 3x²- 24x - 38 = 0
D. 3x²- 24x + 24 = 0
E. 3x²- 24x – 24 = 0
Jawab:
Persamaan Kuadrat:
3x² -12 x + 2 = 0
a = 3, b = -12 dan c = 2
→ α + β = -b/a = 12/3 = 4
→ αβ = c/a = 2/3
Persamaan kuadrat baru:

→ x² - ((α + 2) +(β + 2))x + (α + 2)(β + 2) = 0

→ x² - (α + β + 4)x + αβ +2(α + β) + 4 = 0

→ x² - (4 + 4)x + (2/3) + 2(4) + 4 = 0

→ x² - 8x + (2/3) + 12 = 0

→ 3x² - 24x + 2 + 36 = 0

→ 3x² - 24x + 38 = 0

Jawabannya adalah A

2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0
Jawab:
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0

Jawabannya adalah E

3. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t - 5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah ........
A . 75 meter
B . 80 meter
C . 85 meter
D . 90 meter
E . 95 meter
Jawab:
Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter

Jawabannya adalah B

4. Nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° sama dengan ........






5. Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2 - 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........
A . y = x³ – 3x² + 2x + 5
B . y = x³ – 3x² + 2x - 5
C . y = x³ – 3x² + 2x - 1
D . y = x³ – 3x² + 2x + 1
E . y = x³ – 3x² + 2x
Jawab:
Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2
                y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
-5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C
-5 = 1 - 3 + 2 + C
-5 = C
C = -5
Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5

Jawabannya adalah B